S'il y a bien une chose dont la crise des subprimes a apporté la preuve, c'est que personne ne comprend rien, mais rien de rien, au comportement des marchés financiers. Ce ne sont pas les anciens dirigeants de Lehman Brothers qui diront le contraire. Les centaines d'" ingé-traders " surdiplômés payés à prix d'or n'ont rien vu venir de la désintégration des marchés dérivés de crédit.
L'homme est parvenu à décrire le mouvement des galaxies les plus lointaines, le déplacement des particules subatomiques, mais il continue de buter sur les fluctuations du dollar, des indices boursiers et des taux d'intérêt.
Cet échec de la raison titille, depuis longtemps, quelques-uns des meilleurs scientifiques. Parmi eux, un mathématicien franco-américain génial et franc-tireur, Benoît Mandelbrot. Dans un livre publié en 2004, Une approche fractale des marchés, Mandelbrot mettait en garde contre l'application aveugle, à Wall Street et à <st1:personname productid="la City" w:st="on">la City</st1:personname>, de modèles financiers fondés, selon lui, sur des hypothèses largement erronées. Et donc éminemment dangereux. " Le père des fractales " alertait en particulier sur la sous-estimation, par les banques, de leurs risques de " ruine " et sur le caractère défectueux des pare-feux mis en place. Là encore, ce ne sont pas les ex-patrons de Lehman Brothers qui diront le contraire.
Mandelbrot naît à Varsovie en 1924. Son père vend des vêtements, sa mère est médecin. L'enfant ne va pas à l'école et passe le plus clair de son temps à jouer aux échecs. Devant la menace nazie, la famille se réfugie à Paris, où un oncle, Szolem, enseigne les mathématiques au Collège de France. La guerre éclate, il fuit à Tulle, puis entre faire une taupe au lycée du Parc, à Lyon, où il reste terré. " Tout le monde était d'accord pour ne pas trop regarder mes papiers. On me disait simplement qu'il valait mieux rester à l'internat, ne pas trop sortir, car dehors, il y avait un certain Klaus Barbie ", confiera-t-il au journaliste du Monde Pierre Barthélémy, qui était allé lui rendre visite, en 2004, dans sa maison " tarabiscotée ", quasi fractale, de la banlieue new-yorkaise. Pendant que la barbarie humaine régnait dans la ville, le dieu des mathématiques descendait dans une salle de classe du lycée.
Son professeur écrit au tableau un long problème d'algèbre. Le jeune Mandelbrot lève le doigt : " Monsieur, vous n'avez pas besoin de faire tous ces calculs. La réponse est évidente. " Et il dessine une figure géométrique. L'enseignant tique, mais vérifie. C'est exact, inouï. Alors, il propose de nouveaux problèmes, toujours plus difficiles, et à chaque fois l'élève propose des solutions géométriques inédites et limpides. A la place de formules, il voit des images.
Mandelbrot est reçu à Normale Sup, mais n'y reste qu'un seul jour, effrayé par le dogmatisme d'une école mathématique française coupée du réel et hostile à toute forme d'application pratique. Il déserte pour Polytechnique, puis part aux Etats-Unis, où il intègre le centre de recherche d'IBM. Il y restera trente-cinq ans.
C'est là, sur les rives de l'Hudson River, qu'il va élaborer sa théorie des fractales, ces formes géométriques que l'on peut morceler en plus petites parties, dont chacune reproduit le tout, et réciproquement. Comme les inflorescences d'un chou-fleur ou les bifurcations d'un fleuve. Toute sa vie, Mandelbrot cherchera, comme il le dit lui-même, à déceler l'ordre caché derrière le désordre apparent, le planifié dans l'imprévu, le schéma régulier dans l'irrégularité. Il créera des outils mathématiques nouveaux - et très complexes - pour appréhender cette " rugosité " de l'Univers (les rafales de vent, la côte accidentée du Finistère..., les krachs boursiers), alors que les instruments classiques sont conçus pour le " lisse ". Les fractales serviront à modéliser le climat, prévenir les crues, analyser les ondes cérébrales et les mouvements sismiques... ou à élaborer des animations de synthèse (Star Trek II).
Au début des années 1960, Mandelbrot, pour qui les variations du Dow Jones sont " analogues à des systèmes physiques tels que les turbulences des taches solaires ou les tourbillons d'un fleuve ", se passionne pour les cours du coton. Il publie en 1963 un article retentissant qui ébranle les fondations de la " théorie financière moderne ". Plus tard, il s'intéressera à <st1:personname productid="la Bourse" w:st="on">la Bourse</st1:personname>, aux cours de l'action IBM, aux devises.
Ses principales conclusions ? Les prix ne glissent pas, mais sautent le plus souvent ; les mouvements majeurs se concentrent dans le temps, par bouffées ; les marchés fonctionnent, partout et à toutes les époques, de manière identique. Surtout, en raison du " hasard sauvage " qui les anime, ils sont risqués, très risqués, beaucoup plus risqués que les théories standards ne l'imaginent.
Pour Mandelbrot, ces dernières se trompent en postulant que le système financier est une machine linéaire. Une preuve ? Elles évaluaient la probabilité du krach du 19 octobre 1987, quand le Dow Jones perdit 29,2 %, à une chance sur 1050 , autrement dit, une chance si faible qu'elle en perd toute signification. Et pourtant le krach s'est bien produit. Et pourtant la crise des subprimes, la faillite de Lehman Brothers ont bien eu lieu. Les fractales sont au coeur de la finance, affirme Mandelbrot. Les mathématiques qui vont avec ne permettent pas de prédire les cours, précise-t-il, mais " d'esquiver les pires coups des marchés ". Il est grand temps, pour tous les financiers de la planète, de se pencher sur les découvertes de Mandelbrot. Pour tous ceux qui travaillaient chez Lehman Brothers, c'est évidemment un peu tard.
Pierre-Antoine Delhommais
Le hasard fait parfois de ces choses, pour ceux qui on assisté a la magnifique démonstration d’Ilan cet article tombe a pic.
Je vais demander a Ilan s’il veut ajouter un commentaire. Un de mes contacts qui a enseigné avec Mandelbrot m’a cependant laissé entendre qu’il n’avait pas réussit à modéliser les variations boursière. Mais la méthode d’ilan semble quand même apporter des convictions fortes, ceux qui est déjà un « Enorme » plus.
Bibliographie : « Une approche Fractale des Marchés » Benoit Mandelbrot et Richard l. Hudson, Odile Jacob, parut en mai 2005. difficile à lire, beaucoup de formule mathématique,
Delhommais fait allusion au « hasard sauvage » c’est une expression d’un ami de Mandelbrot , Nicolas Nassim Taleb auteur du « Le cygne Noir, la puissance de l’imprévisible », les Belles lettres, octobres 2008 . Ce livre est un « incontournable » pour moi, je le lis et le relis- par morceau de ci de la- , un de mes livres que j’emporte partout.
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